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    處理極值問題,你夠機智嗎?-經典又高頻的題型

    2018-05-10 15:13 編輯:上等
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      極值問題是公務員考試中的一類經典又高頻的題型,相較于其他題型,極值問題靈活度高,且趣味性較強,在處理該問題時,更是有一些“機智”的解題方法可以直擊問題的關鍵,下面我們就來詳細介紹該題型!

      1.極值問題的提問方式:“最多”、“至少”、“最少”;“至少……才能保證/一定……”

      2.極值問題的考查方向:(1)和定最值;(2)抽屜原理;

      【一】和定最值

      和定最值問題,即和一定求極值的問題,題干中往往會給定幾個量的和,問題可以圍繞求其中最大的數最小是多少、或者最小的數最大是多少展開,這是和定最值問題中最常見的兩種問法。

      解題原則:

      (1)采取求平均值再分配的方法,或者設未知數求解;

      (2)求某個量的最大值,讓其他量盡量小;

      (3)求某個量的最小值,讓其他量盡量大;

      【注意】

      若題干中說明幾個量均不相同,則各個量之間存在差別,一般構成差為1的等差數列;

      若題干中未強調幾個量不相同,則默認各個量可以相同;

      一、求最大量的最小值

      【例題1】5名學生共有20本書,每個人擁有書的數量各不相同,且書本數最多的學生不超過7本,最少有一本,則擁有書數量最多的人最少有幾本?

      A.4

      B.5

      C.6

      D.7

      【答案】C

      【科信教育解析】本題考查極值問題。

      根據題意,書本的總和是一定的,要讓書本數最多的人盡量少,就讓其他人盡量多,設未知數從多到少分別為x、x-1、x-2、x-3、x-4,加一起是20,解得x=6。

      因此,本題選C。

      二、求最小量的最大值

      【例題2】5名學生共有20本書,每個人擁有書的數量各不相同,且書本數最多的學生不超過7本,最少有一本,則擁有書數量最少的人最多有幾本?

      A.1

      B.2

      C.3

      D.4

      【答案】B

      【科信教育解析】本題考查極值問題。

      根據題意,書本的總和是一定的,要讓書本數最多的人盡量少,就讓其他人盡量多,設未知數從多到少分別為x、x+1、x+2、x+3、x+4,加一起是20,解得x=2。

      因此,本題選B。

      【二】抽屜原理

      抽屜原理是極值問題的一種,通過將不同分類的元素綜合分析后,構造出極端情況,已達到問題的要求。“抽屜”代表分類,題目中的每一個分類即為一個抽屜。

      1.提問方式:符合極值問題的特點,主要為“至少……,才能保證……或至少……,才能一定……”

      例如:桌子上有3個桃子,5個蘋果,6根香蕉,6個西瓜,至少從中拿出多少個水果,才能保證能夠拿到西瓜?

      2.題型分類

      (1)基本型:最簡單的抽屜原理題目,根據題干給出的分類,利用“最不利原則”直接解題;

      (2)結合型:主要體現為與排列組合的知識點相結合,在統計情況數時利用排列組合來進行;

      解題原則:

      抽屜原理的核心在于“最不利原則”,即構造出最壞的極端情況,此時,在現有的元素個數上加1,即為所求的元素個數。

      一、基本型

      【例題1】一副完整的撲克牌,至少從中抽出幾張,才能保證至少有2張牌具有相同的點數?

      A.13

      B.14

      C.15

      D.16

      【答案】D

      【科信教育解析】本題考查極值問題。

      完整的撲克牌包括2張王牌,想要拿出具有相同點數的2張牌,最不利的情況為各點數各抽取1張,共拿出13張,2張王牌都是獨一無二的,所以同樣需要拿出,此時,15張中沒有點數相同的2張牌,再任取1張,就會與已拿出的牌湊成2張點數相同的牌,則至少需要拿出13+2+1=16張。

      因此,本題選D。

      二、結合型

      【例題2】某單位組織黨員參加黨史、黨風廉政建設、科學發展觀和業務能力四項培訓,要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排,都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員?

      A.17

      B.21

      C.25

      D.29

      【答案】C

      【科信教育解析】本題考查極值問題。

      根據題意,每名黨員參加且只參加其中的兩項,可以參加的培訓情況為4*3/2=6種,想要保證至少5名黨員參加的培訓完全相同,最不利的情況為每種情況有4名黨員參加,即4×6=24人,再加1名黨員可滿足題意,所以至少有24+1=25人。

     

      因此,本題選C。

     

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